This song's given title "Moshe", tells you not of its connection to Shabbos.
Image from Jewish Music Report
So what's it about?
...רבינו שלמה לא היה אומר 'ישמח משה', והיה אומר 'אתה בחרתנו', והיה מזכיר ואומר 'ותתן לנו ה' אלהינו שבתות למנוחה', כי לא היה יודע מה עניין לשבת 'ישמח משה'; ורבינו יעקב מנוחתו כבוד החזיר הדבר ליושנו ואמר, כי טעם גדול לדבר לומר 'ישמח משה', דאמרינן [=שאנו אומרים, שאנו שונים] בפרק קמא בשבת [=בפרק הראשון של מסכת שבת]: 'מאי דכתיב [=מהו שכתוב, מה פירוש הפסוק] 'לדעת כי אני ה' מקדשכם'? אמר הקב"ה למשה: מתנה טובה יש לי בבית גנזי ושבת שמה, ואני מבקש ליתנה לישראל, לך והודיעם' וכו'. ולהכי תקנו [=ולכך תקנו] 'ישמח משה' באותה מתנה טובה של שבת...".
(מתוך ספר 'המנהיג' לר' אברהם בן נתן מלוניל, פרובאנס, המאות ה- 12-13)
Source and insights from Piyut.org.il, translated by me and my misunderstandings.
"Rabbeinu Shlomo" (aka Rashi) would not recite the brocha of Yismach Moshe in Shabbos Shacharis, reciting instead a version of Ata Vechartanu. This because he did not see a connection between Shabbos and Moshe rejoicing in the gift of Torah as described in the Brocha of Yismach Moshe. [Rashi was evidently working on sourcing and ratifying all the tefillos that had been introduced over the generations and thought this one was unconnected and to be excluded.]
Rabbeinu Yaakov (aka Rabbeninu Tam, grandson of Rashi) reinstated the Brocha having found a connection to Shabbos. He quoted the first chapter of Meseches Shabbos: "...Hashem said to Moshe: 'I have a special gift in my treasure house; it's name is Shabbos, and I want to give it to the Jewish people. Go and inform them.'" It is for this gift of Shabbos that we say "Rejoice Moshe in the gift of your inheritance..."
Found in the
Sefer Hamanhig of Rabi Abraham ben Natan, 13th century.